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题目背景

During his high school years, LHao had a group of classmates who were fond of reading Shiri Zhongyan. One day, these classmates asked him a problem. While he was trying to work out a winning strategy, another classmate quickly came up with the optimal solution without resorting to any shortcuts—something that was a bit unexpected. Later, when he saw a certain problem in the BISTU School Competition, he was reminded of this old problem and thus decided to adapt it for the new students.

题目描述

齐夏略微思索了一下，重新看向人猪，道：“游戏规则是什么？”

“很简单哦……”

人猪将眼前的黑白棋子往前一推，开口说：“黑白棋子各五十颗，我要你全部放到这两个碗中。”

他又推来两个一模一样的大瓷碗。

“至于两色棋子怎么分配……就看你自己了。”人猪憨憨的笑了笑，“当你分配完毕，就要蒙上眼睛，我会打乱两个碗的位置、摇匀其中的棋子，接下来，你要随意挑选一个碗，再从碗中随意挑选一枚棋子，只要你能挑中「黑子」，就算你赢。当然，期间如果有人妄图干扰游戏，或是给你任何提示，我都会对在场的众人进行制裁。”

齐夏听后面无表情，他低头看了看桌子上的碗和棋子，竟然冷哼一声。

“嘿嘿，你笑什么？”人猪笑着说道，“只要你足够好运，说不定能赢啊。”

齐夏只感觉有些可笑。

自己分配棋子的数量，自己挑选棋子？

运气类游戏？

猪类游戏？

这看起来输赢五五开的游戏分明是一个火坑，吸引着无数参与者跳入其中。

“人猪，我小看你了。”齐夏说，“你比我想象中的聪明太多了。”

齐夏觉得这题一眼秒，于是把这道题交给了你，问你在各有 $n$ 黑白棋子时，获胜的概率最大是多少。

输入格式

一行一个整数表示 $n$ $(1\leq n\leq 10^9)$，即黑白棋子的数量。

输出格式

一个小数，表示最大概率，保留10位小数。

样例

1

0.5000000000

限制与提示

本题为签到题，AC 后不发气球。